Wettlauf um die Gravitationsgleichungen

In jeder Naturlehre finde sich nur so viel Wissenschaft, meinte Immanuel Kant, als darin Mathematik anzutreffen sei. Das gilt in besonderer Weise für die Physik, wie selbst Albert Einstein erfahren musste, der vor knapp 100 Jahren fast schon verzweifelt nach den Gravitationsgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie such᠆te. Im Sommer 1915 referierte er darüber an der Universität Göttingen. Eingeladen hatte ihn der Mathematiker David Hilbert, der bisweilen schmunzelnd erklärte: »Die Physik ist für die Physiker eigentlich viel zu schwer.«

Tatsächlich nahm Hilbert Einsteins Besuch zum Anlass, um ebenfalls intensiv am Problem der Gravitation zu arbeiten. Am 20. November 1915 reichte er seine mathematische Lösung bei der Göttinger Akademie der Wissenschaften ein. Außerdem schickte er den Text an Einstein, der fünf Tage später in einem Aufsatz die korrekten Gravitationsfeldgleichungen präsentierte. Daraus schließen manche Historiker, dass Einstein die Gleichungen von Hilbert übernommen habe. Allerdings wurde Hilberts Arbeit erst vier Monate nach der von Einstein publiziert. Somit könnte auch Hilbert seinem Manuskript die richtigen Gleichungen nachträglich hinzugefügt haben. Denn diese sind in den Druckfahnen seines Aufsatzes vom 20. November 1915 nicht enthalten. Da von den Druckfahnen aber wiederum ein Stück fehlt, ist nicht auszuschließen, dass darauf die Gleichungen gestanden hatten ...

Wie auch immer, obwohl Hilbert in seiner Arbeit eine tragfähige Lösung des Gravitationsproblems lieferte, erhob er nie den Anspruch, die allgemeine Relativitätstheorie vollendet zu haben. Diese war als Idee und Konzept das Werk Einsteins, der freilich in der Mathematik Hilbert nicht das Wasser reichen konnte. Immerhin galt der schon damals als einer der größten Mathematiker aller Zeiten.

Am 23. Januar 1862 wurde David Hilbert als Sohn eines Amtsgerichtsrats in Königsberg geboren. Er studierte an der dortigen Universität Mathematik, erwarb 1885 den Doktortitel und übernahm später auch den Lehrstuhl in seinem Studienfach. 1895 folgte er einem Ruf an die Universität Göttingen, die sich hinfort zu einer Art Pilgerstätte für Mathematiker aus aller Welt entwickelte - ähnlich wie zu Zeiten von Carl Friedrich Gauß. Trotz verlockender Angebote aus dem In- und Ausland blieb Hilbert der Göttinger Alma Mater bis zu seiner Emeritierung 1930 und darüber hinaus treu. Er musste so miterleben, wie nach 1933 viele seiner jüdischen Kollegen ihre Ämter verloren und emigrierten. Von einem Nazi-Funktionär wurde er daraufhin scheinheilig gefragt, ob denn das mathematische Institut in Göttingen unter dem Weggang der Juden gelitten habe. »Gelitten? Das hat nicht gelitten. Das gibt es doch gar nicht mehr«, antwortete Hilbert, der am 14. Februar 1943 unbeachtet von der Öffentlichkeit starb.

Hilbert war auf nahezu allen Gebieten der Mathematik schöpferisch tätig. Besonders faszinierte ihn jedoch die Geometrie, bei deren axiomatischem Aufbau er sich radikal von der euklidischen Anschauung löste: »Man muss jederzeit anstelle von Punkten, Geraden und Ebenen auch Tische, Stühle und Bierseidel sagen können.« Am Ende komme es nur darauf an, dass die Axiome erfüllt seien. An ein Axiomensystem selbst stellte Hilbert drei Bedingungen: Erstens müssen sich alle wahren Sätze aus den Axiomen ergeben. Zweitens darf kein Axiom entbehrlich sein. Und drittens sind im System keine Widersprüche erlaubt.

Ausgehend von der Axiomatisierung der Geometrie verfolgte Hilbert nach dem Ersten Weltkrieg das ehrgeizige Ziel, die gesamte Mathematik auf ein vollständiges und widerspruchsfreies Axiomensystem zu gründen. Da es dafür notwendig ist, ein solches System zunächst für die Arithmetik zu schaffen, widmete er sich besonders diesem Problem. Doch das auch als »Hilbertprogramm« bezeichnete Bestreben ließ sich nicht wie erhofft durchführen. 1930 zeigte der österreichische Mathematiker Kurt Gödel, dass unter anderem die Widerspruchsfreiheit eines Axiomensystems nicht mit dessen eigenen Mitteln zu beweisen ist. Obwohl der Gödelsche Unvollständigkeitssatz Hilbert schwer traf, verwarf er sein Programm nicht einfach. Denn dieses hatte sich für die Mathematik und Logik als sehr hilfreich erwiesen und zu einem tieferen Verständnis der Struktur und der Grenzen formaler Systeme geführt.

Wie Einstein lehnte auch Hilbert Militarismus und Krieg entschieden ab. Und er wandte sich gegen die akademische Ausgrenzung von Frauen. Als davon in Göttingen die Mathematikerin Emmy Noether betroffen war, erklärte er seinen Kollegen spitz: »Meine Herren, eine Universität ist eine wissenschaftliche Einrichtung und keine Badeanstalt!« Da seine Worte jedoch kein Gehör fanden, handelte Hilbert: Er ließ Noether Vorlesungen halten, die er zuvor unter seinem Namen angekündigt hatte.

Nicht unerwähnt soll abschließend ein Vortrag bleiben, den Hilbert am 8. August 1900 auf dem zweiten internationalen Mathematikerkongress in Paris hielt. Darin listete er 23 ungelöste Probleme auf, an denen sich viele Mathematiker in den folgenden Jahrzehnten energisch versuchten. Denn die Lösung eines sogenannten Hilbert-Problems war nicht nur segensreich für die mathematische Forschung, sie verhieß auch Ruhm und Anerkennung. Heute sind die meisten der 23 Probleme gelöst. Bei dreien allerdings gelten die erzielten Resultate noch immer als unzulänglich.