Irritierendes Dreiecksverhältnis

Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht

Die Internetseite www.schulmodell.eu des Chemnitzer Mathematiklehrers Thomas Jahre richtet sich an alle mathematisch Interessierten. Der sechssprachige Newsletter hat weltweit 1800 Empfänger. Wir übernehmen für ndCommune die laufende »Aufgabe der Woche«:

Aufgabe 1: Mike berichtet Bernd: »Ich habe zuerst das grüne Dreieck ABC konstruiert. Die Seiten a und c sind gleich lang. Da habe ich die Höhen des Dreiecks ABC konstruiert, die die Seiten (oder deren Verlängerungen) in Ha, Hb und Hc schneiden. Die drei Punkte habe ich zum blauen Dreieck verbunden.« - Sind beide Dreiecke gleichschenklig, wenn Dreieck ABC gleichschenklig ist?

Aufgabe 2: Dreieck ABC ist ein allgemeines Dreieck, blaues Dreieck wieder mit Ha, Hb und Hc. M ist der Umkreis von Dreieck ABC. In den Punkten A, B, C werden Tangenten an den Umkreis konstruiert. Die Tangenten schneiden sich in D, E und F. Es sieht so aus, als wären das rote Dreieck DEF und das blaue Dreieck zueinander ähnlich. - Ist das so?