Pyramideale Stapelangelegenheit

Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht

Der Chemnitzer Mathematiklehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu jede Woche eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Der sechssprachige Newsletter hat inzwischen weltweit fast 2000 Empfänger. Wir übernehmen für «ndCommune» die jeweilige Wochenaufgabe. Bei dem Format «Aufgabe der Woche» von www.schulmodell.eu ist es inzwischen bereits die Nummer 603:

Die Geschwister Antje und Bernd lesen gern in der «Wurzel» («Die Wurzel - Zeitschrift für Mathematik, http://wurzel. org - d. R.). »Im vergangenen Jahr habe ich da etwas Interessantes über eine besondere Sortierung gelesen und mir da gleich einen Zettel ins Heft gelegt. Und nun hatte ich Zeit und habe das mal mit bunten Quadern nachgebaut«, sagt Antje. Bernd schaut sich das an und meint: »Ich sehe, die Quader sind alle verschieden groß, da vermute ich mal, dass man die von groß nach klein übereinanderstapeln muss.« »Genau«, bestätigt Antje. »Ich habe als Hilfe ein ganz dünnes Brettchen. Das kann ich an irgendeiner Stelle zwischen die Quader schieben und das, was auf dem Brett ist, in einem Zug herumdrehen. Für die drei dargestellten Möglichkeiten für drei Quader heißt das: Links brauche ich nichts zu tun, Stapel richtig. Die beiden rechten Beispiele lassen sich mit jeweils einem Zug herumdrehen. Ich muss nur mein Brettchen unter den roten Quader schieben und fertig.« - »Einen ganzen Stapel zu drehen, ist also auch zulässig?«, fragte Bernd noch einmal nach. »Ja«, antwortete seine Schwester.

Zu sehen sind 5 verschieden große Quader(ACE). Wie viele Stapelvarianten gibt es insgesamt, und wie viele der Stapel sind mit genau einem Zug drehbar, sodass der Stapel richtig steht?

Wie viele Züge z braucht man höchstens, um einen Stapel aus n unterschiedlich großen Quadern richtig zu ordnen? [Es soll wohl z 1) gelten, ob das aber stimmt?]

Und schließlich: Wie sieht ein Stapel (n=5) aus, der mit genau fünf Zügen umsortiert werden kann?

Bei »ndCommune« wird für die richtige Lösung jeder der beiden Aufgaben ein Buchpreis verlost. Schickt man die Lösungen bis zum 2. Mai auch an thomasjahre@schulmodell.eu, kann man dort ebenso punkten und auch gewinnen.

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