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Mit Dürer um fünf Ecken

Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht

Unter www.schulmodell.eu veröffentlicht der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre wöchentlich eine Aufgabe, die sich weltweit besonders an Schüler richtet. Wir übernehmen sie einmal monatlich.

»Maria, heute habe ich mal eine andere Konstruktion von Albrecht Dürer mitgebracht: die seines Fünfecks«, sagt der Opa von Maria und Bernd und gibt vor: Strecke AB zeichnen (a = 4 cm). Jetzt die blauen Kreise, die einander in den Punkten F und G schneiden. Damit entsteht die Gerade g. Jetzt den grünen Kreis (Mittelpunkt F und r = a) zeichnen. Schnittpunkte des grünen Kreises mit den blauen Kreisen sind I bzw. J. Der obere Schnittpunkt des grünen Kreises mit g heißt H. Nun werden die Geraden i - JH und f - IH gezeichnet. Es entstehen die Punkte C und E; diese werden zu Mittelpunkten der roten Kreise (r = a) und man erhält dazu noch Punkt D. Das Fünfeck ABCDE sieht regelmäßig aus.

1. Wie groß wären Flächeninhalt und Umfang des Fünfecks, wenn es regelmäßig mit a = 4 cm wäre?

2. Es ist zu beweisen bzw. zu widerlegen, dass das Fünfeck regelmäßig ist.

Bei »nd.Commune« wird für richtige Antworten zu 1. und 2. je ein Buch verlost. Zusätzlich punkten und gewinnen können Einsender mit »Richtigen« auch bei:

www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/ wochenaufgabe.html