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Staunen über Lochmuster und 90 Pfennige

Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht

Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Der sechssprachige Newsletter hat weltweit fast 2000 Empfänger. Normalerweise übernehmen wir für die monatliche nd-Commune die jeweils aktuelle Wochenaufgabe von www.schulmodell.eu. In den Sommerferien ist indes stets eine längere Denkpause, weshalb wir auch diesmal für Juli und August auf das gut bestückte Archiv von Thomas Jahre zurückgreifen:

»Was ist das denn?«, fragen Maria und Bernd ihren Opa, nachdem sie wie schon des Öfteren in dessen Bibliothek gestöbert haben. »Das ist ein benutzter Fahrschein unserer Straßenbahn hier in Halle«, antwortet er. »Er müsste so etwa aus dem Jahr 1975 stammen. Ich habe ihn wohl früher mal als Lesezeichen benutzt.«

»Erzähl bitte weiter«, drängeln die Enkelkinder, »wie hat der funktioniert?« - »Nun, man kaufte für, so weit ich mich erinnere, 90 Pfennige einen Sammelfahrschein mit sechs solchen Streifen.« - »Was, 15 Pfennig für eine Fahrt?«, staunen die beiden. »Na, dazu wieder mal eine Extrageschichte«, sagt der Opa. »Einen Streifen steckte man nach dem Einsteigen in den Entwerter, und der stanzte dann ein Lochmuster rein. Es wurde immer wieder geändert, sodass ein Kontrolleur sofort erkennen konnte, ob das tatsächlich ein aktueller Streifen war. Die Löcher befanden sich immer genau neben einer der Zahlen 1, 2, 4 bzw. 7. So konnte zum Beispiel neben der ›1‹ ein Loch links oder rechts, auf beiden Seiten oder auch gar kein Loch sein.«

Frage 1: Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit genau vier Löchern gibt es? Frage 2: Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit eins bis acht Löchern gibt es?

(Hier wird, als Schulferienbonus, diesmal für jede Antwort ein Buch verlost.)

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