Das Gruppengeheimnis

Unscheinbares Wort, große Dynamik, kleines Problem

  • Mike Mlynar
  • Lesedauer: 2 Min.

Allein für sich taucht das Wort »Gruppe« im Alltag eher selten auf. Dennoch kommt es viel häufiger vor, als uns unser Gefühl glauben macht. Die unscheinbare »Gruppe« hat nämlich eine enorme sprachbildende Dynamik. Die entwickelt sich übrigens stets zusammen mit dem, was den semantischen Inhalt von »Gruppe« ausmacht - nämlich in einer Gruppe. Allein fast 500 Mal fungiert »Gruppe« beispielsweise als Vorsilbe deutscher Substantive, in alphabetischer Reihung von Gruppe-1-Element (Fachwort, Chemie) bis Grupperennen (Fachwort, Galoppsport). Sein Gebrauch als Nachsilbe ist nur zu schätzen; er geht in die Tausende.

Dass von diesem Aschenputtelwort eine solche Geltungskraft und -macht ausgeht, liegt wohl an dessen Ursprungsfunktion. Wortgeschichtlich bezeichnete Gruppe (germ. kruppa) anfangs ganz allgemein »Zusammenhängendes, Zugeordnetes, Rundes«. Sozialhistorisch konkret fielen darunter auch die Gruppen, zu denen sich unsere menschlichen Vorfahren zusammenfanden und in denen sie ihre soziale Intelligenz entwickelten.

Gleiche Ringe, 24 maximal, 11 Lösungen und 4 Katzen - Denkspiellösungen vom 30. Oktober 2020

Eckiges und Rundes

1) Das Erstaunliche ist, dass beide Ringe die gleichen Flächeninhalte haben, nämlich: FKreisring = 4 * pi = 12,56 cm2. Also durchaus ein Fall für optische Täuschung. 2 a) Diese Flächenkonstellation gilt auch für andere regelmäßige n-Ecke, denn: FKreisring = pi * a2 / 4. (2 b) Für FKreisring = 1000 cm2 gilt nach Umstellung der allgemeinen Formel: a2 = 4000 / pi, mit Lösung a = 35,7 cm. Ausführliche Lösungswege: www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche, dort Serie 55, Aufgabe 652. Unter etlichen richtigen »Damen und Herren der Ringe« fiel das Buchpreislos auf Hans-J. Geßner aus Potsdam. An ihn geht »Weiter atmen«, Erzählungen von Zsófia Bán, Suhrkamp.

Gruppengeheimnis

Der Chor hat maximal 24 Mitglieder, kombinierte auch Astrid Mosch aus Berlin. Ihr Ansatz: »Wenn in jeder beliebigen Gruppe von 20 Chormitgliedern mindestens 7 Frauen sind, sind in jeder Gruppe höchstens 13 Männer.« Frau Mosch wurde für den Buchpreis ausgelost: »Untertags« von Urs Faes, Suhrkamp.

Zahl und Lösungen

Es gibt elf verschiedene Lösungen, und die mit den meisten unterschiedlichen Summanden lautet 1+1+1+1+1+3+5+7 = 20. Peter Glatz aus Erfurt sah das auch so und hatte Glück bei der Buchpreisverlosung: »Der Präsident«, Roman von Clemens Berger, Residenz.

kurz & knackig

1) Nicht 8, nicht 10, nicht 32, sondern lediglich 4 Katzen sitzen im Zimmer (alle vier auf ihrem Schwanz, alle sehen gegenüber jeweils drei aus dem Katzenquartett). 2) Der Ball fällt aus 1,80 m Höhe herunter. 3) Nina und Leo sehen gleich viele Passanten. Mögliche Abweichungen: a) Leo zählt Nina bei ihrem Hin-und-her-Gang stets mit; b) Wenn Nina viel schneller als die Passanten läuft, könnte sie einige mehrfach zählen. Verena Pippig aus Wismar hatte alles richtig und gewann den Buchpreis: »Jenseits der Literatur - Oxford Lectures« von Durs Grünbein, Suhrkamp.

Dank fürs Mit-Denkspielen sowie eine gesunde und gemütliche Adventszeit. mim

Wie und warum das damals an der Wiege der Menschheit passierte, bleibt wohl für immer ein großes Rätsel. Es sei denn, man begnügt sich mit einem Gott als Schöpfer des menschlichen Gruppenseins. Und zudem mit der etwas bizarren christlichen Annahme, dass dieser Gott den Schöpfungsakt in einer Dreieinigkeit bewältigt hat, nämlich quasi als Gruppe seiner selbst.

Die Gruppe ist also allgegenwärtig, auch in der Mathematik. Man denke nur an die Gruppentheorie. Die befasst sich mit dem Wechselspiel der Symmetrien und Konfigurationen von Objekten. Für Laien war das übrigens mit dem Rubik-Zauberwürfel erstmals, wenn vielleicht auch nicht voll fass-, so zumindest anfassbar geworden. Aber es gibt auch ganz schlichte mathematische Gruppenprobleme. Dazu gehört dieses:

In einem Chor sind, bis auf elf Frauen, alles Männer. In einer beliebigen Gruppe von 20 Chormitgliedern sind stets mindestens sieben Frauen. Wie viele Mitglieder hat der Chor höchstens?

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