Annäherungen und Berührungen

Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht

Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu seit vielen Jahren wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Wir übernehmen hier immer die jeweilige Wochenaufgabe. Es ist bei www.schulmodell.eu selbst bereits Nummer 623:

»Schau mal meine Kreiskonstruktion an«, sagt Maria zu ihrem Bruder. »Sieht sie nicht gut aus?« - »Allerdings«, meint der, »und die Tangenten von A aus ergeben ein schönes Muster.«

Hinweis für beide Fragen: Die Kreise sind alle gleich groß (Radius = 1 cm).

1. Die Berührungspunkte des Kreises mit dem Mittelpunkt B ergeben zusammen mit dem Punkt A ein gleichseitiges Dreieck. Wie groß ist der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks?

2. Der Winkel zwischen den beiden Tangenten an dem Kreis um Punkt C ist kleiner als 60 Grad, beim Kreis um Punkt D ist der Winkel noch kleiner. Setzt man die Konstruktion mit passenden Punkten E, F, G, H, I usw. fort, so wird irgendwann zum ersten Mal ein Winkel erreicht, der kleiner ist als 10 Grad. Bei welchem Punkt ist das der Fall?

Lösungshinweis: Die Ergebnisse zu 1. und 2. kann man berechnen, aber auch an einer passenden Konstruktion messen.

Bei »nd.Commune« wird aus den richtigen Antworten zu den Fragen 1 und 2 je ein Buch verlost. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit seinen »Richtigen« bei:

www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/ wochenaufgabe.html